いいえ。法律上すぐにしなければならないことにはなっていません。

しかし、登記名義をそのままにしておくと、結果的に相続登記ができないという状況に陥ってしまうこともあります。
例えば、次々に相続人が増えて遺産分割協議がまとまらないとか。相続登記をすぐにしなかったゆえに相続登記が困難になったという事例はしばしば見受けられます。
専門家の立場からすれば、相続登記はなるべく早いうちに済ませることをお勧めいたします。